Fotografía de medio cuadro

El formato original.
La fotografía de 35 mm es el formato más popular cuando se trata de película, también se le conoce como formato 135. La película tiene 35 mm de ancho, de ahí su nombre. El origen de este formato para fotografía es la película para cine adaptada para tomas fijas. El cuadro para fotografía fija en formato 135 es de 24 x 36 mm.
Durante casi todo el siglo XX fue el formato fotográfico más popular, el cuadro es lo suficientemente grande para permitir fotografía de buena calidad, era posible fabricar cámaras compactas, resistentes y de muy alta calidad. Este formato abarcó desde las cámaras profesionales hasta las cámaras de aficionado completamente automáticas.

El medio cuadro
En algún momento del siglo pasado aparece la cámara de medio cuadro, que usaba un cuadro de 24 x 18 mm en un rollo de 35 mm. Las ventajas de este formato eran evidentes para el aficionado; de un rollo de 36 fotografías de cuadro completo se podían obtener 72 fotografías. La calidad sufría un poco debido al cuadro más pequeño, de ahí que sólo se fabricaron cámaras de medio cuadro para aficionados. La mayoría de las cámaras de medio cuadro son aparatos sencillos para apuntar y disparar, sin los controles de exposición y enfoque usualmente encontrados en cámaras profesionales de cuadro completo.

Cámara Olympus PEN-EE S
Esta es mi cámara de medio cuadro, una Olympus PEN-EE S. Esta cámara fue diseñada para tener un mínimo de componentes y controles. Es bastante sencilla, no tiene zapata para flash aunque sí tiene una salida para cable sincronizador. El avance es manual, el botón del disparador tiene entrada para cable y la base roscada es la estándar para tripie. El enfoque sólo tiene tres posiciones: paisaje, grupo y retrato. El lente tiene dos controles, uno es el completamente automático en el que se fija la sensibilidad de la película en ASA (ISO) y el de abertura para fotografía con flash. El rango de sensibilidad va de ASA 10 a 200, una vez fijado este parámetro sólo hay que apuntar y disparar. El funcionamiento es por medio de una celda de selenio u "ojo eléctrico" que mide la luz y controla la abertura del lente. En el caso de que la luz sea demasiado brillante o muy poca para tomar una foto con la sensibilidad seleccionada el obturador se bloquea y aparece una bandera roja en el visor de enfoque.

Cámara Olympus PEN-EE S, formato 135 para toma de medio cuadro

Es una cámara pequeña, de construcción metálica y muy sólida aunque puede parecer pesada si se le compara con las cámaras modernas, el peso es de alrededor de 350 gramos.

Control de abertura para fotografía con flash, el rango de operación va de f2.8 a 22

El visor para encuadre tiene corrector de paralelaje y es bastante pequeño aunque apropiado para el uso.

Desventajas del ojo eléctrico

El nombre de esta cámara hace referencia al "ojo eléctrico" que controla la abertura del lente de manera automática, EE significa "Electric Eye". Es una una unidad de selenio que usa un difusor para tomar una medida media ponderada de la iluminación incidente sobre el lente. Como todo dispositivo electrónico de los años 60's tiende a envejecer y su funcionamiento puede ser errático después de 50 años. En realidad hubiese preferido que el funcionamiento de la cámara fuese completamente manual. Mi primer rollo fue un rotundo fracaso, 72 fotos sobre expuestas, sólo tres fueron aceptables. Al parecer la luz de día en el paralelo 22 es demasiado para el ojo eléctrico.

En un segundo intento fijé el control de sensibilidad en ASA 200 y usé un rollo ASA 100 razonando que si el rollo estaba demasiado expuesto entonces era necesario tratar la película como una de doble sensibilidad para que la cámara funcionara con aberturas mucho más cerradas. Los resultados fueron mucho mejores aunque creo que una limitante para esta cámara en particular sólo debe usarse en los días nublados o fotografía alejada del pleno sol para evitar la sobre exposición. Me parece también que el sensor de selenio necesita "ejercitarse" exponiéndose a luz brillante, después de todo imagino que estuvo a oscuras durante décadas.

Algunas de las 76 fotografías obtenidas de un rollo 135-36 ASA 100 con el control de sensibilidad fijado en ASA 200

Las fotos son de buena calidad, las imágenes son muy nítidas, sin aberraciones de ninguna clase, lo cual habla de la buena calidad del lente. Le he puesto un filtro UV de 22.5 mm que ha ayudado a la buena calidad de las fotografías.

Accesorios

El diámetro de filtro para el lente es 22.5 mm, el diámetro del aro externo es 43.5 mm. Dado lo inusual de estas medidas es bastante difícil conseguir accesorios. Un parasol me vendría bien pero dado la rareza del diámetro creo que lo mejor es conseguir un adaptador 43.5 a 52 mm para usar accesorios más comunes. La cámara puede fijarse en cualquier tripie, los cables disparadores estándar le quedan perfectamente, la salida de sincronizador para flash es estándar también aunque aún no la he probado pero imagino que funciona bien. Excepto por los filtros, esta cámara acepta los accesorios estándar.

Proceso

Aun en el auge de la fotografía de película era difícil encontrar laboratorios que imprimieran negativos de medio cuadro a los formatos de 102 x 152 mm (4x) o 127 x 75 mm (3x). En estos días en que estos establecimientos están casi desaparecidos es prácticamente imposible. Pero el aficionado a la fotografía de medio cuadro siempre estuvo dispuesto a aceptar el 2 x 1, es decir, dos fotos pequeñas en una sola impresión de 102 x 152 mm. En los años 90 se hizo popular la impresión en formato 6x de 152 x 225 mm, lo cual era una buena alternativa para obtener fotos de 102 x 152 mm de los negativos de medio cuadro.

Debido a que el medio cuadro es un formato poco común, los operarios de las impresoras no suelen controlar muy bien el exceso de exposición causado por los 2 mm en blanco que hay entre cuadro y cuadro así que los resultados no siempre son muy buenos. Esto se agrava si la diferencia en exposición o densidad entre dos tomas consecutivas es muy grande; el operario imprimirá con la exposición promedio con lo que la toma más expuesta será muy clara y la menos expuesta será muy oscura. 

Las verdaderas ventajas

Una vez que uno se ha familiarizado con las particularidades de esta cámara es un aparatito realmente divertido y sencillo de usar, es realmente una cámara de dispara y olvida, sólo hay que cuidar que el enfoque esté en la posición correcta y eso es todo. No hay nada de autoenfoque, reconocimiento de sonrisas, enlace WiFi ... nada, todo es de una sencillez extraordinaria. 

Tomar fotos con esta cámara también es un ejercicio de paciencia, tomar 72 o 76 fotos requieren de tiempo y después hay que esperar al revelado e impresión del rollo, pero la espera vale la pena, siempre hay algo de emoción cuando uno recibe su sobre con las fotos recién impresas para ver "que salió" y lo mismo puede ser frustración que satisfacción.

Planímetro Polar

Un poco más acerca de computadoras mecánicas
En una entrada anterior ya he mencionado el uso de mecanismos para la solución de problemas de cálculo. Hay un libro de Joseph Lipka publicado en 1918, Graphical and Mechanical Computation, que describe los principios en los que se basan los métodos mecánicos de cálculo. En el tomo 2, capítulo IX, artículo 107 hay una descripción de los principios geométricos y matemáticos en los que se basa el funcionamiento de un integrador mecánico.
El integrador mecánico era un dispositivo bastante popular muy utilizado por muchas ramas de la ciencia e ingeniería que usaban técnicas de cálculo gráfico en las que era necesario calcular el área de contornos irregulares, por ejemplo, el área de un lago en un mapa, o las curvas resultantes de un graficador de una máquina de resistencia al esfuerzo. Las técnicas de espectrometría por cromatografía de líquidos o gases dan como resultado unas gráficas en las que es necesario conocer el área bajo las curvas. Ahora esto es una labor muy sencilla, como la mayoría de los cromatógrafos tienen su PC de control, simplemente hay que señalar dos puntos en la pantalla y pedir que el programa calcule el área. Pero en los tiempos anteriores a las PC's esto se hacía por otras técnicas; de hecho alguien me contó de un especialista en cromatografía que recortaba el perfil de las curvas y pesaba los papelitos en una balanza analítica para establecer una correlación entre la masa del papel y su área.

Planímetro polar.
El planímetro polar es el integrador mecánico más común y mas sencillo de utilizar, es un planímetro de una sola rueda. En la foto está un planímetro que compré en una subasta en línea, bastante barato comparado con su costo original que en dólares de hoy andaría alrededor de los USD $200.00.

Planímetro Kauffel & Esser Co. en su estuche.

Es un aparato sencillo y bonito, está algo desgastado, se ve que lo usaron mucho y tiene algunas marcas de corrosión, pero el mecanismo gira con suavidad, los diales son claros así que poniendo a un lado el aspecto estético el planímetro está integro y es funcional.

En la siguiente foto está el planímetro ensamblado. El brazo de apoyo tiene una punta afilada que se entierra en una superficie como una punta de compás. La articulación es por medio de un pivote esférico que permite el movimiento suave. La lupa tiene el cursor o seguidor y en la esquina izquierda se ve la escala en donde se ve el resultado. 

El planímetro ensamblado.

Antes de iniciar una medición hay que poner los diales a cero con la ruedita que está del lado derecho. El primer dial, el rectangular, mide una revolución con una resolución de 0.001 de revolución gracias a una escala Vernier. Una revolución completa de la rueda integradora equivale a un área de 10 pulgadas cuadradas, un asunto que tiene que ver con que este planímetro era usado en los EE.UU. donde todavía se mide en pulgadas. La resolución del planímetro es de 0.01 pulgadas cuadradas o 0.065 milímetros cuadrados.

Una medición sencilla

Para comprobar el funcionamiento del planímetro tracé un cuadrado de 50x50 mm, 2,500 milímetros cuadrados. Para medir el cuadrado puse el centro de la lupa en una esquina y recorrí el perímetro en el sentido de las manecillas del reloj, es decir, hacia la derecha. El recorrido para la rueda de integración debe ser suave y sin topes para evitar los errores.

Antes de iniciar una medición los dos diales se deben poner a cero con la rueda amarilla del lado derecho

Midiendo el contorno de un cuadrado de área conocida

El pequeño círculo en el fondo de la lupa es el cursor usado para seguir el contorno.

La lectura del dial al cerrar el perímetro del cuadrado es 0.39 lo cual es igual a 3.9 pulgadas cuadradas. Cada pulgada cuadrada tiene 645.16 milímetros cuadrados. Multiplicando 3.9 x 645.16 = 2,516 milímetros cuadrados ... un resultado bastante bueno. Mediciones repetidas sobre el mismo cuadrado dieron 0.38, 0.39, 0.39, hubo una que dio 0.46. No está mal la repetibilidad del instrumento, supongo que tiene que ver también con la habilidad del operario.

Formas irregulares

El siguiente ejercicio tiene el objeto de hacer uso del planímetro con su propósito original: la medición de áreas delimitadas por contornos irregulares. Saqué mi juego de curvas francesas y dibujé lo que bien podría ser un contorno de piscina. Puse los diales en cero, tracé una marca de referencia donde iniciaría y terminaría la medición y seguí el contorno recorriéndolo con el cursor hacia la derecha.

Medición de un área con un contorno irregular

Las mediciones repetidas dieron un valor medio de 0.617 = 6.17 pulgadas cuadradas = 3,980 milímetros cuadrados. No tengo manera de comprobarlo pero dados los buenos resultados de las mediciones de un área conocida creo que puedo confiar en el resultado.

Comentarios y conclusiones

El estuche del planímetro incluye una plantilla de referencia para verificar que está trabajando bien y que no hay errores en la rueda de integración. Seguramente debo usarla un día de estos para ver que tan bien está funcionando este aparatito.

La falta de instructivo no es problema, hay varias fuentes en línea donde es posible consultar copias de los instructivos originales. Hay que agradecerle a los aficionados a estos aparatos la dedicación que ponen al publicar esta información.

Un día de estos me gustaría conseguir un planímetro que midiera directamente en metros, centímetros o milímetros.

Origami y geometría

Elogio a la geometría
Jorge Luis Borges llamó al álgebra "palacio de precisos cristales". No sé si álgebra sonaba mejor que geometría en su poema pero personalmente creo que el primer gran palacio de precisos cristales es la geometría. Tuvo que ser así, la geometría precede al álgebra.
No hace mucho hice la raíz cuadrada de cinco con regla y compás, también la he hecho con origami, pero para entender que la solución era correcta tuve que recurrir al álgebra. Por mucho que me guste la belleza gráfica y evidente de la geometría no puedo prescindir del álgebra para entenderla y apreciarla.

Antiprisma octagonal con espirales indicadas. Basado en los "paper crystals" de David Mitchell

Es evidente
Es evidente que el origami y la geometría están relacionados, cada doblez es una línea recta ... que sólo puede ser atravesado por otro doblez perpendicular en un solo punto ¿suena familiar? También es posible hacer ángulos seccionados, divisiones, raíces cuadradas, etc.
Muchos origamistas de gran talento hacen origami figurativo: animales, insectos, figuras humanas, plantas, flores y todo lo que es identificable como parte del mundo real. Otros más se han decidido por la geometría y crean cuerpos geométricos ya sea a partir de una sola hoja o por medio de construcciones modulares.
Tomoko Fuse ha publicado un libro llamado "Spiral" que yo clasificaría como la máxima expresión de las raíces cuadradas en papel doblado. Tomoko Fuse ha declarado que no ha seguido ningún método matemático para la creación de sus figuras pero es evidente que tiene una gran intuición matemática y estética.

Espiral doble, basada en el libro "Spiral" de Tomoko Fuse

¿Hay atajos?
No hay atajos en el origami, sólo hay caminos cortos. Un libro con algunos dobleces básicos seguramente proporcionará muchas horas de entretenimiento. Si alguien desea doblar un millar de grullas de papel para hacer un Senbazuru sólo tiene que aprender un doblez y con eso está en camino de doblar algo impresionante.

Doblar puede ser sencillo pero hay que ser perseverante

Una cadena de cubos

La cadena cerrada

Quien quiere ir todo el camino debe doblar mucho pero no basta la perseverancia, hay que ir un poco más hacia la geometría clásica, empezando por los sólidos plátonicos y los de Arquímides.

El primer sólido: el tetraedro

Tetraedro hecho con el twister de Kawamura

Contador de revoluciones Starrett

Las cosas ya no se hacen como antes
No hace mucho alguien preguntó en Quora qué debería hacer para conservar un iPhone para que siguiera funcionando después de 25 000 años. Las respuestas sobre la durabilidad de los aparatos electrónicos modernos fueron por demás interesantes. También me llamó la atención la perspectiva temporal de quien quiere conservar un objeto por tanto tiempo, supera incluso al reloj de 10 000 años de Bezos y eso ya es mucho decir.
Ya en espacios y tiempos más breves me pregunto cuánto puede durar un tacómetro electrónico importado de China por sólo USD $19.90 ¿seguirá funcionando dentro de 50 años? Sin duda va a necesitar baterías de 9 V durante 50 años y esas son muchas baterías ¿seguirán fabricando baterías de 9 V dentro de 50 años? ¿qué tal dentro de 100 años?
Antes de la llegada masiva de aparatos electrónicos baratos muchas operaciones de cálculo se resolvieron con mecanismos: engranes, correderas, palancas, etc. Los barcos de guerra del siglo pasado usaban calculadoras mecánicas para resolver las ecuaciones necesarias para atinarle a otro barco en movimiento a una distancia estimada. Estas calculadoras mecánicas eran complejas, pesadas y muy costosas. Me imagino que si alguien ha conservado alguna de esas calculadoras hasta hoy seguramente seguirá haciendo integrales, derivadas y ecuaciones diferenciales tal como las hacía en los años treinta del siglo pasado. No sé si una calculadora mecánica pueda durar 25 000 años pero creo que con el debido mantenimiento puede funcionar durante un siglo o más sin mayores complicaciones.

Contador de revoluciones Starrett
El artefacto de la foto es un contador de revoluciones Starrett, un tacómetro. No sé muy bien cuántos años tiene pero no me extrañaría que tuviera unos 30 o 40 años. Es un contador mecánico de revoluciones, cada vuelta del dial externo equivale a 100 revoluciones y hace avanzar una marca del dial interior.

Como en todo artículo de Starrett la calidad de manufactura es impecable, el grabado en los diales es claro y el movimiento del eje es suave. Este instrumento fue bien cuidado por el dueño anterior quien lo grabó " E H Jucker". La pieza de plástico está en buenas condiciones y sin rayas, la punta de caucho duro muestra algunas señales de uso pero no un desgaste excesivo.

¿Cómo se usa?

El dueño anterior cuidó tan bien de este contador que llegó con su caja y su instructivo. La caja tiene la etiqueta de identificación que lo describe como "No. 107 Speed Indicator".

El instructivo es un papelito bastante deteriorado que aún es legible aunque no creo que siga así por mucho tiempo. El instructivo describe al instrumento como "Registering Speed Indicator No. 107".

El contador de revoluciones tiene dos diales: el dial superior da una vuelta cada 100 revoluciones y el pequeño o interior avanza una marca con cada vuelta del dial superior. La aguja negra es la marca de referencia para contar las revoluciones. El dial superior tiene dos escalas, la escala superior es la que se usa para contar vueltas hacia la derecha y la escala inferior se usa para contar vueltas hacia la izquierda.

Puesta a cero

En el centro de ambos diales hay un tornillo moleteado que se debe aflojar para poner el dial superior en cero, la puesta a cero consiste en poner el pequeño marcador negro justo a la izquierda o derecha de la aguja. Se debe poner a la derecha si el husillo que se va a medir va a girar a la derecha y se pone a la izquierda si el husillo va a girar a la izquierda; muy sencillo ¿verdad? El dial inferior se mueve directamente sin necesidad de aflojar el tornillo del centro y debe colocarse de tal forma que la aguja y el marcador coincidan, tal como aparece en la foto. Antes de iniciar una medición debe apretarse de nuevo el tornillo del centro.

Contando revoluciones

Para contar las revoluciones de un husillo es necesario colocar el contador de tal forma que gire con el husillo. El contador tiene una punta de goma o caucho duro que se apoya en el husillo para girar a las mismas revoluciones. Este tacómetro vino con dos puntas de caucho, una cónica y otra cilíndrica con un pequeño agujero en el centro. Como voy a contar las revoluciones del chuck de un torno puedo apoyar la punta cónica contra las mordazas cerradas del chuck.

La siguiente foto muestra cómo se usa el tacómetro: se necesita un cronómetro o al menos un reloj que pueda contar en segundos. Yo he usado un bonito reloj Kodak para cuarto oscuro, este reloj tiene una aguja segundera y una minutera; una palanca lo para o inicia y los botones de atrás sirven para ponerlo a cero. Todo lo que hay que hacer es colocar la punta del tacómetro contra el chuck justo cuando el reloj Kodak inicia. Se mantiene el tacómetro apoyado como en la foto durante 6, 10, 15, 30 o 60 segundos.

Cuando ha pasado el tiempo elegido para el conteo de revoluciones se retira el tacómetro y se toma la lectura. Si el tacómetro se mantuvo en contacto con el husillo 6 segundos hay que multiplicar la lectura por 10 para obtener las revoluciones por minuto, si fue un contacto de 10 segundos se multiplica por 6, si fue durante 15 se multiplica por 4 ... etc. Creo que el mejor tiempo de contacto para este tacómetro es 30 segundos aunque 15 segundos da también buenos resultados.

¿Por qué?

Sin duda es más sencillo resolver el conteo de revoluciones de un torno con un tacómetro moderno, de hecho hay tacómetros electrónicos especialmente diseñados para este torno: se instala y listo, una mirada a una pantalla digital y ya sé a cuántas revoluciones está girando el husillo. Pero hay un cierto encanto en el uso de estas tecnologías puramente mecánicas, el reloj Kodak es un artefacto viejo también que es completamente mecánico, hay que darle cuerda y cuando está contando segundos el tic tac es bastante fuerte. Me imagino que ambos aparatos seguirán funcionando bien dentro de 50 años si se les da el debido mantenimiento y así juntarán sin problemas 100 años de viabilidad mecánica. Tengo algunos otros instrumentos Starrett de los que sí tengo constancia de que fueron adquiridos por el dueño original en 1962 y aún funcionan muy bien a pesar de que no tuvieron el debido cuidado de parte de los herederos del dueño original.

A los perros del mundo

Perrobola
Es posible que Perrobola no pase del día de hoy, está muy enfermo y la prognosis de su doctor no es buena. Ha sido un buen perro durante más de 10 años, ha masticado muchas cosas que no debía y rascado en otras más en las que no debió escarbar. No obstante algunos hábitos que me han disgustado en su momento siempre ha sido un buen miembro de su especie, ha portado con dignidad su condición de perro y realizado con dedicación su labor en el mundo.
Perrobola fue un sobreviviente, me lo dieron muy chiquito porque su mamá lo había rechazado después de una visita al veterinario. Lo estuve alimentando con una jeringuilla que no le gustaba nada hasta que se dio cuenta lo bien que le caían en la panza lo 10 o 20 mililitros de fórmula que le daba cada pocas horas. Era tan chiquito que pensé que no pasaría de algunos días, pero era un cachorro muy fuerte y una vez que se le quitó lo melindroso todo fue comer y crecer, que es algo que los cachorros tienen que hacer antes de jugar y ladrar.
Su entendimiento de lo que es bueno para la panza le alcanzaba para todo, sobre todo cuando se enteró de cuál era la función de las croquetas y le gustaba escurrirse para meterse en la bolsa de croquetas para robarse uno o dos bocados antes de que alguien lo sacara de la bolsa de la abundancia.
Siempre fue un perro amistoso, se hizo amigo de la señora que vende las tortillas, tanto que siempre le regalaba una cada vez que llevaba el "entriego" del día. Ladraba para avisar que había alguien en la puerta pero no de manera agresiva, es bueno que en todos sus años pensara que todos los humanos eran amigos potenciales.
Para Perrobola las tapas de los garrafones de agua tenían una función bien definida: los garrafones venían con su premio para jugar, así que cuando alguien cambiaba el garrafón del agua esperaba a que le dieran la tapa para irse a jugar con ella.
No sabía trucos pero siempre saludaba de mano, no sé quién se lo enseñó pero cuando llegaba a verlo no se quedaba tranquilo hasta que le tomaba la pata extendida. No era el tipo de perro que demandara mucha atención, después de 10 segundos de súper emoción pasaba al estado de simple emoción y después de saludar de mano y aceptar un par de caricias se iba a hacer sus cosas aunque siempre estaba atento por si alguien le quería dar más atención.

Siempre están ahí ...
Una de las cosas que más me han llamado la atención de los libros de José Saramago es el lugar que ocupan los perros en sus novelas, ahí están, callados, fieles, guardianes incondicionales en causas imposibles, compañeros incansables en caminos interminables de viajes sin sentido pero con propósito. Recuerdo que en una de sus novelas un perro llegó a un hogar donde la señora de la casa juró que nunca más habría otro perro en esa casa después de que se había muerto el último. Creo que entiendo los sentimientos de la señora, los perros no debieran morir, o al menos deberían vivir lo mismo que el compañero bípedo. Siendo como son los perros, la señora no tuvo más remedio que aceptarlo y renunciar a su juramento. Estoy seguro que las potencias metafísicas miraron para otro lado cuando el mencionado juramento quedó en calidad de nulo y el perro entró a la casa.

Es evidente que Saramago era un hombre que los quería mucho, recuerdo que en su blog escribió con cierta extensión sobre el tema de los caniches portugueses cuando Bo, el perro de las niñas de Obama, llegó a ocupar su puesto de primer perro en la Casa Blanca. Bo era un cachorro de lo más simpático, pequeño, peludo, todo negro con sus patitas blancas. Creo que una de las portadas más memorables de The New Yorker es la de abril de 2009 que tiene al perrito enfrente de la Casa Blanca.

Los perros en las novelas de Saramago no dicen nada, pero hacen tanto que pareciera que sin ellos los personajes se quebrarían por el peso de la trama. No sé si yo los quiero igual, pero sin duda entiendo el afecto de viejo maestro por sus caniches portugueses y por todos los perros del mundo.

La tentación del juramento
Me imagino que cada vez que un perro muere, su compañero se siente tentado a jurar lo mismo que ese personaje que no quería un perro más después de la despedida del último. Pero los perros han evolucionado para quebrar esos compromisos morales; con sus juegos, lealtad incondicional y toda la panoplia que los perros han acumulado durante más de 15,000 años de domesticación de la raza humana.
Cuando veo un cachorrito haciendo gracias lo miro con firmeza y le digo que sé perfectamente cuál es su plan y que no va a funcionar porque no me lo voy a llevar conmigo. Personalmente, si no fuera tan estricto con los cachorros es muy probable que ya tuviera más de los que pudiera atender.